Uuu.... a veces cuando leo las cosas, mi cerebro se adelanta a las palabras y lee lo que mi cerebro cree que dice, y no lo que dice, así como pasa con la popular frase de NatGeo (recuerdan, ese que tenía todas las palabras en desorden pero aún así las podías leer, porque el cerebro es muy inteligente... o algo así)
Así que cuando ví este titular Tomas Tranströmer gana el Nobel de literatura obviamente leí "Transformer".
Y yo que no creía que Optimus escribiera poesía (seguramente Bumblebee con su imposibilidad de hablar sea más inclinado a escribir, no se)
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jueves, 6 de octubre de 2011
Transformer gana Nobel
domingo, 8 de febrero de 2009
Humor Matemático
Como una imagen vale más que mil palabras, he decidido algo mejor que escribir cuatro mil palabras y dejarles las imágenes correspondientes:
martes, 16 de diciembre de 2008
Internet en bolas
Para los que trabajamos en internet es interesante saber como funciona, pero creo que esta explicación es para todos, tanto técnicos como no.
Les recomiendo visitar el sitio original para ver una explicación más larga de como funciona todo. Continuar leyendo!
jueves, 27 de noviembre de 2008
Ejercicios mentales, El Gran Hotel de Hilbert
En una de las páginas que sigo con regularidad, El Tamiz, me había encontrado con esta serie de preguntas matemáticas que se pueden resolver con lógica. Son en extremo divertidas además por la manera como las formulan. Lo transcribo tan cual, incluyendo referencias a su propio sitio.
La épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante)
El Capitán Drebhliditav tuvo la fortuna –y, al mismo tiempo, la desgracia– de recibir el mando del Rotnacgroeg, la nave enseña de la flota asignada a la conquista de la Tierra. Como digo, esto era a la vez un honor y un grave problema: la cultura de los alienígenas matemáticos es profundamente darwinista, y sólo los más aptos sobreviven. De tener éxito en su empresa, el Capitán podía aspirar a grandes responsabilidades y honores, pero de fracasar acabaría en el gaznate de su superior inmediato, el Almirante Birlafutiro — no sería el primero ni el segundo en sufrir ese destino, como demostraba la gelatinosa y rebosante barriga de Birlafutiro.
Y la conquista de la Tierra era un proyecto importante: tras algunas abducciones esporádicas, los alienígenas matemáticos –auténticos gourmets galácticos– habían determinado que los humanos tenían un sabor absolutamente delicioso, además de disponer de mentes suficientemente avanzadas como para proporcionarles diversión en sus crueles experimentos probabilísticos, pero al mismo tiempo lo bastante torpes como para no suponer un problema. De modo que un único crucero, el Rotnacgroeg, sería despachado hacia la estrella Sol y el planeta Tierra para esclavizar (y marinar) a los monos cascarrabias que lo habitaban, acompañado de algunos cazas espaciales y destructores.
El Rotnacgroeg era una nave espacial extraordinaria: aparte de ser capaz de desafiar las ingenuas teorías de la relatividad y de la cuántica y moverse a voluntad por varios Universos, su diseño interno desafiaría tu débil mente humana. ¡Cómo ríen los filósofos alienígenas al conocer las teorías humanas sobre el volumen, el espacio y el tiempo, y nuestras patéticas cuatro dimensiones! A pesar de no ser mucho más grande que una ciudad, el Rotnacgroeg disponía de infinitos camarotes para la tripulación, numerados del 1 en adelante. Infinitos camarotes en un volumen finito, gracias a las paredes n-branas, los pasillos fractales y otras zarandajas.
Porque el Almirante Birlafutiro, responsable último de la flota, era un individuo meticuloso y obsesivo: siempre enviaba muchas más tropas de las estrictamente necesarias a cualquier misión. De hecho, la primera orden que dio a nuestro héroe Drebhliditav fue precisamente llenar los camarotes del Rotnacgroeg con tropas, un soldado por camarote. ¡Infinitos soldados! La conquista sería coser y cantar.
Una vez cargadas las tropas, confiado y tranquilo, nuestro Capitán Drebhliditav se relajó en el puente del Rotnacgroeg, resolviendo un sudoku pentadimensional de números transinfinitos mientras saciaba su apetito con una pequeña criatura de grandes ojos brillantes, peluda y adorable — de huesos algo crujientes, pero de sabor intenso. Sin embargo, de pronto la pantalla de comunicación con el Cuartel General se encendió, y en ella apareció la enorme y babosa cara del Almirante Birlafutiro.
“Capitán”, anunció Birlafutiro con su gorgoteante voz. “Prepárese para recibir tropas adicionales. Quiero estar seguro de que la conquista tiene éxito.”
“¡Pero, su Vileza!”, respondió Drebhliditav alterado, esparciendo saliva y criatura peluda por todo el puente. “¡Ya hay infinitos soldados en el Rotnacgroeg! ¡No hay un solo camarote vacío!”
“Oh, vamos, Capitán”, susurró el malévolo Almirante. “Tan sólo se trata de diez soldados más… no va a decirme que es incapaz de encontrarles un camarote, ¿verdad?”
“No, no… por supuesto que no, su Babosidad”. Casi todos los ojos de Drebhliditav miraron al suelo mientras su tez se tornaba de color anaranjado (un signo de sumisión entre los alienígenas matemáticos).
“Perfecto.” La enorme boca de Birlafutiro se abrió en una sonrisa de tres hileras de dientes. “El transporte llegará en unos diez minutos. Corto la comunicación.”
La pantalla se apagó, y el Capitán Drebhliditav tragó saliva. Necesitaba disponer de diez camarotes vacíos en unos pocos minutos. Miró al micrófono que le permitía transmitir órdenes a todos los camarotes de manera instantánea: sabía que los soldados en ellos obedecerían sus órdenes sin dudar (a riesgo de acabar en el buche del propio Drebhliditav, por supuesto). ¿Cómo resolver el problema?
Nota del autor: Aquí es donde, estimado y suculento lector de El Tamiz, tienes que poner tu materia gris en funcionamiento. ¿Qué hubieras hecho tú en el lugar de Drebhliditav? ¿Eres capaz de resolver el entuerto? Este primer problema es el más fácil de este artículo y deberías ser capaz de hallar alguna solución. Por cierto, varios de los problemas de hoy tienen más de una solución posible, así que si se te ocurre alguna diferente de las que aparecen puedes comentarnos tu solución personal. Cuando hayas pensado un rato, puedes seguir leyendo más abajo.
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En tan sólo unos segundos, Drebhliditav sonrió levemente: tenía la solución. Con uno de sus tentáculos agarró el micrófono y se aclaró la garganta con un horrible gorgoteo:
“¡Atención, sabandijas!”, ladró cariñosamente. “Que cada soldado salga de su camarote y se dirija inmediatamente al camarote cuyo número sea diez más que el actual, ¡ya!”.
Los soldados, sin dudarlo, obedecieron la orden: el que se encontraba en el camarote 57 se trasladó al 67, el del 186 453 224 al 186 453 234, etc. En unos segundos, los primeros diez camarotes estaban vacíos. El Capitán Drebhliditav soltó una leve risita maliciosa — si Birlafutiro pretendía crearle problemas con esa estúpida orden, no iba a conseguirlo.
En unos minutos, el transporte llegó al crucero y los diez nuevos soldados fueron asignados a los camarotes 1-10. Drebhliditav cogió de nuevo su sudoku y se relajó — pero no demasiado, porque conocía bien al Almirante. No le sorprendió mucho cuando, una hora más tarde, la pantalla de comunicación se encendió de nuevo y la odiosa cara de Birlafutiro le sonrió desde ella.
“Bien, bien, Capitán”, dijo el Almirante sonriendo, pero sus ojos saltones no sonreían. “Ha cumplido usted las órdenes estupendamente. Pero he pensado que esos diez nuevos soldados pueden no ser un refuerzo suficiente: prepárese para recibir tropas adicionales.”
“Sí, su Tentaculez”, respondió solícitamente Drebhliditav. “¿De cuantos soldados se trata en este caso?”
Los ojos de Birlafutiro brillaron maliciosamente mientras ordenaba, “Un crucero idéntico al Rotnacgroeg se dirige hacia usted y llegará en unos minutos. Al igual que su nave, tiene infinitos camarotes… y todos están llenos. Transfiera las infinitas tropas de esa nave a los camarotes del Rotnacgroeg cuando lleguen.”
“¡Infinitas tropas adicionales!”, exclamó el Capitán antes de poder contenerse. “Pero, ¿cómo voy a liberar infinitos camarotes?”
Varios de los ojos de Birlafutiro se cerraron y abrieron. “Si es usted incapaz de acomodar a mis tropas y gestionar su nave, Capitán”, murmuró con voz al mismo tiempo rasposa y acariciadora, “no tiene más que decirlo.” La lengua del Almirante relamió sus labios purpúreos con delectación, indicando el terrible destino de Drebhliditav si no encontraba una solución al problema.
“Naturalmente que no, Almirante Birlafutiro”, dijo finalmente el Capitán con voz temblorosa. “Estaré listo para cuando lleguen las nuevas tropas.”
“Excelente, excelente… No me decepcione — no he desayunado hoy. Corto la comunicación.” La pantalla se apagó, dejando al pobre Drebhliditav solo con su dilema. Algunas gruesas gotas de sudor empezaron a perlar su rugosa frente, mientras su mente poderosa trabajaba febrilmente buscando una solución: ¿cómo acomodar a infinitos soldados cuando todos los camarotes estaban llenos, y todo en sólo unos minutos?
Nota del autor: Ya sabes — piensa en cómo solucionarías el problema para evitar ser digerido por Birlafutiro y, cuando estés listo, sigue leyendo más abajo. Si no consigues resolver el problema, no te preocupes: éste es más difícil que el anterior y, además, seguro que eres un tentempié delicioso.
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Al cabo de unos instantes, Drebhliditav abrió y cerró sus tentáculos triunfalmente: ¡tenía la respuesta! Con una estentórea carcajada que duchó el puente de mando con babas ácidas y humeantes, cogió el micrófono e impartió su orden jubilosamente:
“¡Escuchadme, renacuajos espaciales!”, gritó. “Quiero que cada soldado se dirija al camarote cuyo número es el doble que el que tiene actualmente, ¡ahora mismo!”
Los soldados se apresuraron a multiplicar el número de su camarote por dos y se trasladaron al correspondiente: el del camarote 1 se dirigió al 2, el del 2 al 4, el del 400 000 al 800 000, etc. Gracias a los pasillos fractales, en menos de un minuto las tropas estaban dispuestas en sus nuevos camarotes: todos los camarotes pares, por supuesto. Los camarotes impares estaban libres — infinitos camarotes, listos para adecuar a las infinitas tropas que llegaron pocos minutos después.
Los nuevos soldados se aposentaron en sus camarotes, y Drebhliditav se sentó de nuevo en el puente: pero esta vez ni siquiera retomó la resolución de su sudoku, puesto que estaba seguro de que Birlafutiro no tardaría en llamar de nuevo. En menos de cinco minutos, efectivamente, la pantalla inundó el puente con su luz verdosa y la cara del Almirante apareció en ella. Drebhliditav tragó saliva: la piel de Birlafutiro era de un azul intenso, un signo de impaciencia y frustración. Sus tribulaciones, al parecer, aún no habían terminado.
“Una vez más, ha cumplido usted mis órdenes con eficacia, Capitán”, reconoció el Almirante con reticencia. “Sin embargo, esto no ha terminado todavía — necesitamos más tropas si queremos estar seguros de que esos estúpidos monos calvos no van a causarnos problemas.”
El sagaz Drebhliditav ni siquiera replicó ni formuló queja alguna esta vez, aunque internamente maldijo los tentáculos de su siniestro oficial superior. “Naturalmente, su Malevolencia”, respondió. “¿Se trata de otro crucero con infinitas tropas? ¿De dos cruceros con infinitas tropas cada uno?”, preguntó anticipándose a la retorcida mente de Birlafutiro.
El brillo de los múltiples ojos de batracio del Almirante era triunfal y depredador. “No, Capitán”, susurró, sin poder evitar que el cruel placer que encontraba en esta conversación impregnara su voz. “Se trata de un porta-cruceros, un nuevo tipo de nave que acaba de añadirse a la flota. Este porta-cruceros tiene infinitos hangares ordenados del 1 en adelante, del mismo modo que el Rotnacgroeg tiene infinitos camarotes.”
Drebhliditav comprendió lo que se avecinaba y su color cambió del naranja sumiso al púrpura fatalista.
“En cada hangar hay un crucero idéntico al Rotnacgroeg”, continuó el Almirante, satisfecho por el cambio de coloración de su subordinado. “Dentro de cada crucero hay infinitas tropas. El porta-cruceros con sus infinitos cruceros con sus infinitas tropas cada uno llegará en diez minutos. Acomode a los nuevos soldados en sus camarotes, o…”. Birlafutiro no acabó la frase, sino que uno de sus tentáculos mostró un bote de pimienta mientras sonreía vorazmente. La pantalla se apagó.
El Capitán suspiró y cerró los ojos. “¡Esto no puede acabar así! ¿Qué diría mamá?”, pensó mientras se acariciaba la tripa con un tentáculo, recordando a su progenitora con cariño (había sido un manjar realmente exquisito). “¡Tengo que encontrar una solución, pero ¿cómo lograrlo? ¡Infinitos cruceros con infinitos soldados cada uno, y todos mis camarotes están llenos!”
Nota del autor: Por supuesto, Drebhliditav encontró una solución al problema o no habría llegado a Almirante en vez del Almirante. Pero ¿puedes encontrar tú una solución de las varias posibles? No es fácil en absoluto, de modo que piensa un rato y luego sigue leyendo más abajo.
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Tal vez fuera el recuerdo de su difunta madre, tal vez la desesperación: pero el hecho es que en tan sólo dos minutos el tono cutáneo de Drebhliditav pasó del púrpura fatalista al verde inspirado, y finalmente olas de colores cambiantes recorrieron su tez como si fuera una sepia excitada. ¡Tenía la solución! ¡No acabaría en el gaznate de Birlafutiro!
Inmediatamente cogió el micrófono y su voz inundó los infinitos camarotes de los infinitos soldados que los ocupaban:
“¡Prestad atención, excrecencias orgánicas!”, gritó a sus subordinados. “Que cada uno de vosotros haga lo mismo que en la última orden: multiplicad el número de vuestro camarote por dos y trasladaos al camarote resultante, ¡ahora mismo!”
Las tropas alienígenas cumplieron la orden rápidamente, de modo que, una vez más, los camarotes impares estaban libres — pero esto era sólo la primera parte del plan de Drebhliditav. La segunda parte se puso en marcha al llegar el porta-cruceros con sus infinitos cruceros. El Comandante del porta-cruceros se puso en comunicación con Drebhliditav para preguntarle cómo debían acomodarse las nuevas tropas.
“Preste atención, Comandante”, explicó Drebhliditav cuidadosamente. “Las tropas del crucero número 1 deben dirigirse dentro del Rotnacgroeg al camarote 3n, donde n es el número de su camarote actual. Es decir, sus camarotes son el 3, 9, 27, 81…”
“Muy bien”, respondió el Comandante algo confundido. “Pero, ¿qué hay del resto de cruceros?”
La cara de Drebhliditav se iluminó. “Las tropas del crucero número 2 deben hacer lo mismo, pero sus camarotes son los de números 5n. Las del siguiente crucero tienen asignados los camarotes 7n, las del siguiente los camarotes 11n, las del siguiente los 13n…”
El Comandante –que era, al fin y al cabo, un alienígena matemático igual que Drebhliditav– comprendió rápidamente. “Ya veo”, dijo con admiración. “Las tropas del crucero número x tienen asignados los camarotes yn, donde y es el número primo de orden x+1. De modo que, por ejemplo, las tropas del crucero 32 tienen asignados los camarotes 137n, puesto que 137 es el trigésimo tercer número primo.”
“Exactamente, Comandante”, respondió Drebhliditav. “Cuando usted quiera. Todos los camarotes asignados están ya libres, y sus tropas pueden embarcar en cualquier momento”.
En unos minutos, las nuevas tropas estaban en sus camarotes y el Rotnacgroeg estaba listo para partir hacia la Tierra. La brillante mente del Capitán Drebhliditav había superado todos los obstáculos que el malvado Birlafutiro le había puesto, y había triunfado.
Unos meses después, la Tierra había sido conquistada y sus sabrosos habitantes esclavizados. Como recompensa a su extraordinaria capacidad, Drebhliditav ascendió a Almirante… y los jugosos tentáculos de Birlafutiro acabaron en su plato, sazonados con salsa barbacoa. Pero eso, querido lector, es otra historia, y tendrá que esperar a otro momento…
Continuar leyendo!domingo, 30 de marzo de 2008
La Dama o el Tigre 3/3
Como se supone que se ha incrementado la dificultad, las tres primeras pruebas otorgarán dos minipuntos cada una, y la última 5 minipuntos ella solita. No se preocupen, no es la última entrega de Ejercicios Mentales, solo la última de la saga de La Dama o el Tigre... aunque de acuerdo a la participación evaluaremos si lo seguimos haciendo cada 15 días o si simplemente harán apareciones eventuales.
Sin más, los dejo con las últimas pruebas:
La Dama o el Tigre 3/3
-¡Maldita sea! –dijo el rey- ¡Otra vez han ganado todos los prisioneros! Hoy habrá tres habitaciones en lugar de dos; en una estará la dama y en las otras habrá tigres.
El primer prisionero encontró estos carteles:
I. En esta habitación hay un tigre
II. En esta habitación hay una dama
III. En la habitación II hay un tigre
El rey le explicó que como mucho uno solo de los carteles decía la verdad. ¿Cuál eligió?
Al segundo le explicó que el cartel de la habitación donde estaba la dama decía la verdad y que al menos uno de los otros dos mentía. ¿Qué debía hacer el prisionero?
I. En la habitación II hay un tigre
II. En esta habitación hay un tigre
III. En la habitación I hay un tigre
Para el tercer prisionero el rey cambió la prueba, en una habitación había una dama, en otra un tigre y otra estaba vacía. Si elegía la vacía continuaría preso. El letrero de la habitación donde estaba la dama decía la verdad, el del tigre mentía y el de la habitación vacía podía mentir o no. Estos son los letreros:
I. La habitación III está vacía
II. El tigre está en la I.
III. Esta habitación está vacía
¿Qué hay en cada habitación?
-¡Horrible! –dijo el rey al terminar el día- ¡Parece que mis acertijos no son lo bastante difíciles!, esta noche daré nueve habitaciones con una sola dama, el resto tendrán un tigre o estarán vacías. Como antes el letrero de la habitación de la dama dirá la verdad, el de los tigres mentirá y el de las habitaciones vacías pueden mentir o no. Estos son los letreros:
I. La dama está en una habitación impar
II. Esta habitación está vacía
III. O el letrero V está bien o el VII mal (o ambas)
IV. El letrero I está mal
V. O el II o el IV está bien
VI. El letrero III está mal
VII. La dama no está en la habitación I
VIII. Aquí hay un tigre y la IX está vacía
IX. Aquí hay un tigre y el cartel VI miente.
- ¡El problema es irresoluble! –exclamó el prisionero- ¡No hay suficientes datos!
- Lo sé –rió el rey.
- Dime al menos si la habitación VIII está vacía o no.
El rey fue lo bastante decente para contestar con sinceridad y el prisionero pudo deducir dónde estaba la dama.
¿Puedes ayudarle?.
domingo, 16 de marzo de 2008
La Dama o el Tigre 2/3
La Dama o el Tigre. Día 2.
- Hace Quince días fue un fracaso - dijo el rey. ¡Los tres prisioneros se salvaron!, hoy vamos a tener cinco pruebas y las pondré un poco más difíciles. Se llamó a los prisioneros y se les dijo que si en la habitación I hay una dama, el letrero de su puerta dirá la verdad, pero si hay un tigre, el letrero mentirá. En la habitación II ocurrirá lo contrario, si hay una dama el letrero mentirá, si hay un tigre el letrero dice la verdad.
El primer prisionero si vio estos carteles en las puertas:
I. Hay damas en ambas habitaciones.
II. Hay damas en ambas habitaciones.
¿Cuál debería escoger?
Con las mismas reglas, los carteles que encontró el segundo fueron:
I. Al menos hay una dama
II. Hay una dama en la otra habitación
¿Qué debería elegir?
Al rey le gustaba especialmente este acertijo, y también el siguiente. Aquí están los letreros.
I. No importa qué habitación elijas
II. Hay una dama en la otra habitación
¿Qué eligió el prisionero?
El séptimo prisionero se desanimó al ver los letreros, trata de ayudarle.
I. Sí importa qué habitación elijas
II. Deberías elegir la otra habitación.
-¡No hay letreros en las puertas! –exclamó el octavo prisionero.
-Es cierto -dijo el rey-. Aquí los tienes. Y se los entregó en mano. Decían:
En esta habitación hay un tigre.
Hay tigres en ambas habitaciones.
-Muy bien, pero ¿en qué puerta va cada letrero?.
El rey pensó un momento. –No necesito decírtelo, puedes resolverlo sin esa información-.
¿Cuál es la solución?.
domingo, 2 de marzo de 2008
La Dama o el Tigre 1/3
La Dama o el Tigre
Según una antigua historia un prisionero debe elegir entre dos habitaciones, si escoge una en la que hay una dama, es liberado y se casa con ella, si encuentra un tigre, será devorado por él. El rey de cierta tierra había leído esta historia y tuvo la siguiente idea:
-¡Es la manera perfecta de tratar a mis prisioneros! Lo único es que yo no se lo dejaré a la suerte, pondré letreros en las puertas de las habitaciones. Si el prisionero es inteligente podrá salvar su vida ¡y encima se llevará una hermosa novia!
Las pruebas del primer día.
Se eligieron tres prisioneros, el rey les explicó que en cada una de las dos habitaciones había una dama o un tigre (o una dama en cada una o un tigre en cada una), no estando vacía alguna de ellas.
Llegó el primer prisionero, el rey señaló los letreros de las puertas de las habitaciones:
I. En esta habitación hay una dama y en la otra un tigre
II. En una de estas habitaciones hay una dama, y en una de ellas hay un tigre
-¿Es verdad lo que dicen los letreros? –preguntó el prisionero.
-Uno de ellos dice la verdad, el otro no –replicó el rey-
Si tú fueras el prisionero, ¿cuál elegirías? (Suponiendo que prefieres la dama).
Una vez el primer prisionero salvó su vida los letreros fueron cambiados y se seleccionaron nuevos ocupantes para las habitaciones. Al llegar el segundo vio esto:
I. Al menos en una de las habitaciones hay una dama
II. Hay un tigre en la otra habitación
El rey avisó que o bien los dos letreros dicen la verdad, o bien ambos mienten.
¿Qué habitación debe escogerse?
Al tercero se le advirtió que, otra vez, los letreros eran ciertos ambos o falsos ambos. Aquí están:
I. O hay un tigre en esta habitación o una dama en la otra (o ambas cosas)
II. Hay una dama en la otra habitación
¿Qué eligió?
domingo, 17 de febrero de 2008
Un par de ejercicios mentales
Hace algún tiempo me llegaban a mi correo unos "Ejercicios Mentales" que a mí me parecían muy interesantes. Buscando el material para hoy me he encontrado un par que les podría gustar.
La dinámica será la siguiente, a continuación encontrarán los dos juegos, y el que desee participar puede colocar su respuesta en un comentario. Posteriormente les comuncaremos a través de otro comentario si fue correcto o no, y modificaremos el Post colocando el nombre del que lo resolvió.
Por cierto, el colectivo de este blog no participará en el concurso, es solo para externos.
Ejercicio 1.
Las siguientes oraciones tienen algo en común:
Yo haré cera hoy.
Se van sus naves.
La tomó como tal.
No deseo yo ese don.
Adán no cede con nada.
Oirás orar a Rosario.
La ruta natural.
Yo dono rosas, oro no doy.
No bajará Sara jabón.
La turba brutal.
¿Qué tienen de especial estas frases?
Ejercicio 1 resuelto por Patton
Ejercicio 2
A continuación se presentan diez oraciones relacionadas entre sí y que pueden ser verdaderas o falsas:
1: Las oraciones 2, 3, 7 y 10 son falsas.
2: La oración 3 es falsa.
3: La oración 4 es falsa si la oración 3 es verdadera.
4: La oración 3 es falsa.
5: Esta oración es muy diferente de las demás.
6: La oración 5 es verdadera.
7: Las oraciones 3 y 4 tienen respuestas diferente.
8: Si esta oración dijera "La mayoría de las oraciones con un número par son verdaderas", entonces esta oración podría ser tanto verdadera como falsa.
9: Todas estas oraciones son falsas.
10: Las oraciones 9 y 3 tienen respuestas diferentes, al igual que las oraciones 7 y 4.
¿Cuáles oraciones son las verdaderas y cuáles las falsas?
Ejercicio 2 resuelto por javier
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