Hoy en Domingo de cosas curiosas que nos llegan, en el mes del tributo, en la semana en que los lectores son los que escriben, me ha llegado por correo electrónico este particular mensaje. Como cosa curiosa, además del mensaje en sí, está que este correo fue escrito por un lector (o al menos por un potencial lector, puesto que me ha pedido la dirección del blog varias veces y aún no se si ya lo ha visitado).
Respetando su decisión, nuestro potencial lector ha cedido los derechos de este artículo al blog, y en general a la red, para que sea convertido en una de esas cadenas que circulan por años y años en nuestros correos. Con ustedes Factor de conversión:
Noticias del viernes 09 de enero de 2009
El Viejo Geraldo
Ante la creciente presencia de diversos estudios científicos que han buscado poner a prueba el viejo mito que relaciona el tamaño del pie del hombre con el de su órgano reproductor, un grupo interdisciplinario de destacados investigadores del Instituto Tecnológico de Massachussets (M.I.T., por sus siglas en inglés), llevó a cabo durante dos años y medio un complejo estudio conducente a dar respuestas al asunto, con resultado asombroso.[1]
Desvirtuando, entre tantos otros, resultados como aquel del estudio realizado por el científico griego Pr. Dr. Evangelos Spyropoulos, conocido en el mundo científico por sus controvertidas propuestas y por el singular tamaño de sus manos, en el que se afirma que la relación del tamaño del miembro reproductor masculino está dada con el tamaño del dedo índice de la mano que lo sacude y no con el de los pies del mismo varón, el estudio de M.I.T. ha llevado a demostrar que, de hecho, sí existe relación entre los tamaños del pie y del falo.
El viejo mito, parcialmente, ha sido confirmado: un análisis detallado de la relación entre pies y pene, y de los factores involucrados, realizado utilizando un grupo de 20.500 hombres adultos entre los 20 y 45 años, provenientes de distintas regiones del globo, con antecedentes genéticos, educacionales y alimenticios de gran diversidad[2], llevó a la conclusión de que sí existe tal relación, y de que no es de directa proporcionalidad.
El grupo de investigadores[3] llegó a inferir, con alto grado de certeza, que la relación puede ser determinada por lo que el grupo mismo creó y llamó el Índice de San Benito .
Establece entonces el Índice (el de San Benito, no el del Pr. Dr. Evangelos Spyropoulos) un factor de conversión universal para que las mujeres que así lo deseen, puedan determinar el tamaño del pene del prójimo deseado (o para que puedan determinar el tamaño de sus pies, en caso de que el primer encuentro no haya llegado hasta tal punto).
La gráfica evidencia la relación:
Los resultados de este estudio han despertado gran interés dentro de la comunidad científica internacional (en especial dentro de los grupos de la autodenominada comunidad científica gay internacional); las revisiones más concienzudas hechas por expertos en todo el mundo, han permitido garantizar a este medio la significancia y validez de lo encontrado.
Está ahora por verse el resultado que arroje la actual investigación de un grupo de investigadores expertos de la Universidad de Oxford, sobre la relación existente entre el tamaño del pie de las mujeres y su capacidad de difamación.
El comunicado oficial se daría a finales del mes presente.
Fuente del informe: EFE.
[1] Este estudio fue publicado paralelamente en el New England Journal of Medicine y en el American Shoemaker Magazine
[2] Se excluyó a los negros.
[3] Para garantizar objetividad, el trabajo del grupo investigador (conformado en su totalidad por hombres de pies grandes, medianos y chiquitos) fue auditado por un encomendado comité de monjas benedictinas.
[4] En honor a la procedencia del Comité Auditor, y dado el conflicto de intereses surgido a partir del insistente esfuerzo del neoyorquino Profesor Isaac Weissmann (recordado entre las monjas por la impresionante extensión de su antebrazo) de dar nombre al nuevo índice utilizando su apellido (la oposición más seria vino de parte de los colegas investigadores palestino, venezolano y, en seguida, boliviano).
domingo, 1 de marzo de 2009
Factor de conversión
domingo, 8 de febrero de 2009
Humor Matemático
Como una imagen vale más que mil palabras, he decidido algo mejor que escribir cuatro mil palabras y dejarles las imágenes correspondientes:
lunes, 22 de diciembre de 2008
Captcha (Prueba para probar que eres humano)
Muchos nos hemos encontrado frente a captcha's, algunos más difíciles que otros, pero creo que este es la tapa de la olla.
Lo pueden encontrar en Random, para poder suscribirse. Cada vez que recarguen la página aparecerá uno distinto, más fácil o difícil, según les toque.
jueves, 27 de noviembre de 2008
Ejercicios mentales, El Gran Hotel de Hilbert
En una de las páginas que sigo con regularidad, El Tamiz, me había encontrado con esta serie de preguntas matemáticas que se pueden resolver con lógica. Son en extremo divertidas además por la manera como las formulan. Lo transcribo tan cual, incluyendo referencias a su propio sitio.
La épica historia del Capitán Drebhliditav (hoy Almirante)
El Capitán Drebhliditav tuvo la fortuna –y, al mismo tiempo, la desgracia– de recibir el mando del Rotnacgroeg, la nave enseña de la flota asignada a la conquista de la Tierra. Como digo, esto era a la vez un honor y un grave problema: la cultura de los alienígenas matemáticos es profundamente darwinista, y sólo los más aptos sobreviven. De tener éxito en su empresa, el Capitán podía aspirar a grandes responsabilidades y honores, pero de fracasar acabaría en el gaznate de su superior inmediato, el Almirante Birlafutiro — no sería el primero ni el segundo en sufrir ese destino, como demostraba la gelatinosa y rebosante barriga de Birlafutiro.
Y la conquista de la Tierra era un proyecto importante: tras algunas abducciones esporádicas, los alienígenas matemáticos –auténticos gourmets galácticos– habían determinado que los humanos tenían un sabor absolutamente delicioso, además de disponer de mentes suficientemente avanzadas como para proporcionarles diversión en sus crueles experimentos probabilísticos, pero al mismo tiempo lo bastante torpes como para no suponer un problema. De modo que un único crucero, el Rotnacgroeg, sería despachado hacia la estrella Sol y el planeta Tierra para esclavizar (y marinar) a los monos cascarrabias que lo habitaban, acompañado de algunos cazas espaciales y destructores.
El Rotnacgroeg era una nave espacial extraordinaria: aparte de ser capaz de desafiar las ingenuas teorías de la relatividad y de la cuántica y moverse a voluntad por varios Universos, su diseño interno desafiaría tu débil mente humana. ¡Cómo ríen los filósofos alienígenas al conocer las teorías humanas sobre el volumen, el espacio y el tiempo, y nuestras patéticas cuatro dimensiones! A pesar de no ser mucho más grande que una ciudad, el Rotnacgroeg disponía de infinitos camarotes para la tripulación, numerados del 1 en adelante. Infinitos camarotes en un volumen finito, gracias a las paredes n-branas, los pasillos fractales y otras zarandajas.
Porque el Almirante Birlafutiro, responsable último de la flota, era un individuo meticuloso y obsesivo: siempre enviaba muchas más tropas de las estrictamente necesarias a cualquier misión. De hecho, la primera orden que dio a nuestro héroe Drebhliditav fue precisamente llenar los camarotes del Rotnacgroeg con tropas, un soldado por camarote. ¡Infinitos soldados! La conquista sería coser y cantar.
Una vez cargadas las tropas, confiado y tranquilo, nuestro Capitán Drebhliditav se relajó en el puente del Rotnacgroeg, resolviendo un sudoku pentadimensional de números transinfinitos mientras saciaba su apetito con una pequeña criatura de grandes ojos brillantes, peluda y adorable — de huesos algo crujientes, pero de sabor intenso. Sin embargo, de pronto la pantalla de comunicación con el Cuartel General se encendió, y en ella apareció la enorme y babosa cara del Almirante Birlafutiro.
“Capitán”, anunció Birlafutiro con su gorgoteante voz. “Prepárese para recibir tropas adicionales. Quiero estar seguro de que la conquista tiene éxito.”
“¡Pero, su Vileza!”, respondió Drebhliditav alterado, esparciendo saliva y criatura peluda por todo el puente. “¡Ya hay infinitos soldados en el Rotnacgroeg! ¡No hay un solo camarote vacío!”
“Oh, vamos, Capitán”, susurró el malévolo Almirante. “Tan sólo se trata de diez soldados más… no va a decirme que es incapaz de encontrarles un camarote, ¿verdad?”
“No, no… por supuesto que no, su Babosidad”. Casi todos los ojos de Drebhliditav miraron al suelo mientras su tez se tornaba de color anaranjado (un signo de sumisión entre los alienígenas matemáticos).
“Perfecto.” La enorme boca de Birlafutiro se abrió en una sonrisa de tres hileras de dientes. “El transporte llegará en unos diez minutos. Corto la comunicación.”
La pantalla se apagó, y el Capitán Drebhliditav tragó saliva. Necesitaba disponer de diez camarotes vacíos en unos pocos minutos. Miró al micrófono que le permitía transmitir órdenes a todos los camarotes de manera instantánea: sabía que los soldados en ellos obedecerían sus órdenes sin dudar (a riesgo de acabar en el buche del propio Drebhliditav, por supuesto). ¿Cómo resolver el problema?
Nota del autor: Aquí es donde, estimado y suculento lector de El Tamiz, tienes que poner tu materia gris en funcionamiento. ¿Qué hubieras hecho tú en el lugar de Drebhliditav? ¿Eres capaz de resolver el entuerto? Este primer problema es el más fácil de este artículo y deberías ser capaz de hallar alguna solución. Por cierto, varios de los problemas de hoy tienen más de una solución posible, así que si se te ocurre alguna diferente de las que aparecen puedes comentarnos tu solución personal. Cuando hayas pensado un rato, puedes seguir leyendo más abajo.
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En tan sólo unos segundos, Drebhliditav sonrió levemente: tenía la solución. Con uno de sus tentáculos agarró el micrófono y se aclaró la garganta con un horrible gorgoteo:
“¡Atención, sabandijas!”, ladró cariñosamente. “Que cada soldado salga de su camarote y se dirija inmediatamente al camarote cuyo número sea diez más que el actual, ¡ya!”.
Los soldados, sin dudarlo, obedecieron la orden: el que se encontraba en el camarote 57 se trasladó al 67, el del 186 453 224 al 186 453 234, etc. En unos segundos, los primeros diez camarotes estaban vacíos. El Capitán Drebhliditav soltó una leve risita maliciosa — si Birlafutiro pretendía crearle problemas con esa estúpida orden, no iba a conseguirlo.
En unos minutos, el transporte llegó al crucero y los diez nuevos soldados fueron asignados a los camarotes 1-10. Drebhliditav cogió de nuevo su sudoku y se relajó — pero no demasiado, porque conocía bien al Almirante. No le sorprendió mucho cuando, una hora más tarde, la pantalla de comunicación se encendió de nuevo y la odiosa cara de Birlafutiro le sonrió desde ella.
“Bien, bien, Capitán”, dijo el Almirante sonriendo, pero sus ojos saltones no sonreían. “Ha cumplido usted las órdenes estupendamente. Pero he pensado que esos diez nuevos soldados pueden no ser un refuerzo suficiente: prepárese para recibir tropas adicionales.”
“Sí, su Tentaculez”, respondió solícitamente Drebhliditav. “¿De cuantos soldados se trata en este caso?”
Los ojos de Birlafutiro brillaron maliciosamente mientras ordenaba, “Un crucero idéntico al Rotnacgroeg se dirige hacia usted y llegará en unos minutos. Al igual que su nave, tiene infinitos camarotes… y todos están llenos. Transfiera las infinitas tropas de esa nave a los camarotes del Rotnacgroeg cuando lleguen.”
“¡Infinitas tropas adicionales!”, exclamó el Capitán antes de poder contenerse. “Pero, ¿cómo voy a liberar infinitos camarotes?”
Varios de los ojos de Birlafutiro se cerraron y abrieron. “Si es usted incapaz de acomodar a mis tropas y gestionar su nave, Capitán”, murmuró con voz al mismo tiempo rasposa y acariciadora, “no tiene más que decirlo.” La lengua del Almirante relamió sus labios purpúreos con delectación, indicando el terrible destino de Drebhliditav si no encontraba una solución al problema.
“Naturalmente que no, Almirante Birlafutiro”, dijo finalmente el Capitán con voz temblorosa. “Estaré listo para cuando lleguen las nuevas tropas.”
“Excelente, excelente… No me decepcione — no he desayunado hoy. Corto la comunicación.” La pantalla se apagó, dejando al pobre Drebhliditav solo con su dilema. Algunas gruesas gotas de sudor empezaron a perlar su rugosa frente, mientras su mente poderosa trabajaba febrilmente buscando una solución: ¿cómo acomodar a infinitos soldados cuando todos los camarotes estaban llenos, y todo en sólo unos minutos?
Nota del autor: Ya sabes — piensa en cómo solucionarías el problema para evitar ser digerido por Birlafutiro y, cuando estés listo, sigue leyendo más abajo. Si no consigues resolver el problema, no te preocupes: éste es más difícil que el anterior y, además, seguro que eres un tentempié delicioso.
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Al cabo de unos instantes, Drebhliditav abrió y cerró sus tentáculos triunfalmente: ¡tenía la respuesta! Con una estentórea carcajada que duchó el puente de mando con babas ácidas y humeantes, cogió el micrófono e impartió su orden jubilosamente:
“¡Escuchadme, renacuajos espaciales!”, gritó. “Quiero que cada soldado se dirija al camarote cuyo número es el doble que el que tiene actualmente, ¡ahora mismo!”
Los soldados se apresuraron a multiplicar el número de su camarote por dos y se trasladaron al correspondiente: el del camarote 1 se dirigió al 2, el del 2 al 4, el del 400 000 al 800 000, etc. Gracias a los pasillos fractales, en menos de un minuto las tropas estaban dispuestas en sus nuevos camarotes: todos los camarotes pares, por supuesto. Los camarotes impares estaban libres — infinitos camarotes, listos para adecuar a las infinitas tropas que llegaron pocos minutos después.
Los nuevos soldados se aposentaron en sus camarotes, y Drebhliditav se sentó de nuevo en el puente: pero esta vez ni siquiera retomó la resolución de su sudoku, puesto que estaba seguro de que Birlafutiro no tardaría en llamar de nuevo. En menos de cinco minutos, efectivamente, la pantalla inundó el puente con su luz verdosa y la cara del Almirante apareció en ella. Drebhliditav tragó saliva: la piel de Birlafutiro era de un azul intenso, un signo de impaciencia y frustración. Sus tribulaciones, al parecer, aún no habían terminado.
“Una vez más, ha cumplido usted mis órdenes con eficacia, Capitán”, reconoció el Almirante con reticencia. “Sin embargo, esto no ha terminado todavía — necesitamos más tropas si queremos estar seguros de que esos estúpidos monos calvos no van a causarnos problemas.”
El sagaz Drebhliditav ni siquiera replicó ni formuló queja alguna esta vez, aunque internamente maldijo los tentáculos de su siniestro oficial superior. “Naturalmente, su Malevolencia”, respondió. “¿Se trata de otro crucero con infinitas tropas? ¿De dos cruceros con infinitas tropas cada uno?”, preguntó anticipándose a la retorcida mente de Birlafutiro.
El brillo de los múltiples ojos de batracio del Almirante era triunfal y depredador. “No, Capitán”, susurró, sin poder evitar que el cruel placer que encontraba en esta conversación impregnara su voz. “Se trata de un porta-cruceros, un nuevo tipo de nave que acaba de añadirse a la flota. Este porta-cruceros tiene infinitos hangares ordenados del 1 en adelante, del mismo modo que el Rotnacgroeg tiene infinitos camarotes.”
Drebhliditav comprendió lo que se avecinaba y su color cambió del naranja sumiso al púrpura fatalista.
“En cada hangar hay un crucero idéntico al Rotnacgroeg”, continuó el Almirante, satisfecho por el cambio de coloración de su subordinado. “Dentro de cada crucero hay infinitas tropas. El porta-cruceros con sus infinitos cruceros con sus infinitas tropas cada uno llegará en diez minutos. Acomode a los nuevos soldados en sus camarotes, o…”. Birlafutiro no acabó la frase, sino que uno de sus tentáculos mostró un bote de pimienta mientras sonreía vorazmente. La pantalla se apagó.
El Capitán suspiró y cerró los ojos. “¡Esto no puede acabar así! ¿Qué diría mamá?”, pensó mientras se acariciaba la tripa con un tentáculo, recordando a su progenitora con cariño (había sido un manjar realmente exquisito). “¡Tengo que encontrar una solución, pero ¿cómo lograrlo? ¡Infinitos cruceros con infinitos soldados cada uno, y todos mis camarotes están llenos!”
Nota del autor: Por supuesto, Drebhliditav encontró una solución al problema o no habría llegado a Almirante en vez del Almirante. Pero ¿puedes encontrar tú una solución de las varias posibles? No es fácil en absoluto, de modo que piensa un rato y luego sigue leyendo más abajo.
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Tal vez fuera el recuerdo de su difunta madre, tal vez la desesperación: pero el hecho es que en tan sólo dos minutos el tono cutáneo de Drebhliditav pasó del púrpura fatalista al verde inspirado, y finalmente olas de colores cambiantes recorrieron su tez como si fuera una sepia excitada. ¡Tenía la solución! ¡No acabaría en el gaznate de Birlafutiro!
Inmediatamente cogió el micrófono y su voz inundó los infinitos camarotes de los infinitos soldados que los ocupaban:
“¡Prestad atención, excrecencias orgánicas!”, gritó a sus subordinados. “Que cada uno de vosotros haga lo mismo que en la última orden: multiplicad el número de vuestro camarote por dos y trasladaos al camarote resultante, ¡ahora mismo!”
Las tropas alienígenas cumplieron la orden rápidamente, de modo que, una vez más, los camarotes impares estaban libres — pero esto era sólo la primera parte del plan de Drebhliditav. La segunda parte se puso en marcha al llegar el porta-cruceros con sus infinitos cruceros. El Comandante del porta-cruceros se puso en comunicación con Drebhliditav para preguntarle cómo debían acomodarse las nuevas tropas.
“Preste atención, Comandante”, explicó Drebhliditav cuidadosamente. “Las tropas del crucero número 1 deben dirigirse dentro del Rotnacgroeg al camarote 3n, donde n es el número de su camarote actual. Es decir, sus camarotes son el 3, 9, 27, 81…”
“Muy bien”, respondió el Comandante algo confundido. “Pero, ¿qué hay del resto de cruceros?”
La cara de Drebhliditav se iluminó. “Las tropas del crucero número 2 deben hacer lo mismo, pero sus camarotes son los de números 5n. Las del siguiente crucero tienen asignados los camarotes 7n, las del siguiente los camarotes 11n, las del siguiente los 13n…”
El Comandante –que era, al fin y al cabo, un alienígena matemático igual que Drebhliditav– comprendió rápidamente. “Ya veo”, dijo con admiración. “Las tropas del crucero número x tienen asignados los camarotes yn, donde y es el número primo de orden x+1. De modo que, por ejemplo, las tropas del crucero 32 tienen asignados los camarotes 137n, puesto que 137 es el trigésimo tercer número primo.”
“Exactamente, Comandante”, respondió Drebhliditav. “Cuando usted quiera. Todos los camarotes asignados están ya libres, y sus tropas pueden embarcar en cualquier momento”.
En unos minutos, las nuevas tropas estaban en sus camarotes y el Rotnacgroeg estaba listo para partir hacia la Tierra. La brillante mente del Capitán Drebhliditav había superado todos los obstáculos que el malvado Birlafutiro le había puesto, y había triunfado.
Unos meses después, la Tierra había sido conquistada y sus sabrosos habitantes esclavizados. Como recompensa a su extraordinaria capacidad, Drebhliditav ascendió a Almirante… y los jugosos tentáculos de Birlafutiro acabaron en su plato, sazonados con salsa barbacoa. Pero eso, querido lector, es otra historia, y tendrá que esperar a otro momento…
Continuar leyendo!jueves, 13 de diciembre de 2007
El Espacio Eterno y el Tiempo Infinito, Algunos Cálculos
Una vez más tomé el ejemplo de Jack (el destripador), y extraje solo algunos fragmentos del libro original. Aun así les recomiendo para el que lo desee, que visiten los vínculos, puesto que todos los cuentos son muy cortos (La Biblioteca de Babel son aproximadamente cinco páginas). Sin más preámbulos dejo los textos prometidos:Extractos de:
La Biblioteca de Babel
Jorge Luís Borges
Descuartizado por: Mauro Z.
[...]
A cada uno de los muros de cada hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro.
[...]
Esos ejemplos permitieron que un bibliotecario de genio descubriera la ley fundamental de la Biblioteca. Este pensador observó que todos los libros, por diversos que sean, constan de elementos iguales: el espacio, el punto, la coma, las veintidós letras del alfabeto. También alegó un hecho que todos los viajeros han confirmado: No hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos. De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito.
Por supuesto el texto original tiene muchas más cosas interesantes, pero por ahora nos enfocaremos en estas. Básicamente estamos hablando de una biblioteca donde no se sabe si es finita o infinita. Si asumimos que no hay dos libros idénticos, entonces tendremos que asumir que es finita, pues el número de combinaciones sería finito (ridículo, pero finito). Vamos a hacer algo de cálculos; primero, el número de letras que tendría cada libro. Cada libro contiene 410 páginas, cada página 40 renglones y cada renglón 80 letras. Por tanto:
Cada libro contiene 1.312.000 letras. Pero resulta que solo existen 25 caracteres (22 letras, el punto (.), la coma (,) y el espacio ( )), por ende solo podría haber una cantidad específica de combinaciones posibles, lo que significa, una cantidad específica de libros posibles sin que se repitan. Por tanto:
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Un poco mejor, ¿No es así?. O.k., en realidad no, cuando son número de tal magnitud dejan de entrar en la comprensión humana, pero en resumen esa es la cantidad de libros que se necesitan para contener todas las combinaciones posibles que 25 caracteres pueden tener agrupadas en libros de 1.312.000 letras cada uno.
Ahora, sabemos que había 32 libros por estante, 5 estantes por pared y 4 paredes (ocupadas) por galería. Con esos datos podríamos saber cuantas galerías se necesitarían:
Por lo cual el número de galerías sería:
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En otra parte del texto (que no copié) dice que en alguna época hubo mas o menos una persona por cada tres (3) galerías. Con ese dato podríamos calcular la población “universal”:
Así que la población universal sería un número como:
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Teniendo en cuenta que en este momento la población mundial (según Wikipedia) asciende a 6.635.593.014, seríamos solo una pequeña proporción a la población de bibliotecarios de dicha biblioteca. Calculé la proporción, pero es otro número tan ridículo que no vale la pena publicarlo.
Por supuesto lo interesante del texto va mucho más allá del volumen de libros al que se refiere, sino a un contexto mucho más profundo. Si contamos con todos los libros donde están todas las combinaciones posibles, entonces en algunos de esos libros se encontrará todo lo que se ha escrito y todo lo que algún día se escribirá. Por ejemplo, este artículo estará en varios de los libros, en algunos al principio, en otro al final, en otros estará escrito de atrás para adelante, en algunos con muy mala ortografía y en otros con mejor ortografía y puntuación que este original. También estará la versión de este artículo en todos los idiomas que utilizan estos caracteres, y en algunos idiomas más que no se han inventado. Estará este texto sin un solo espacio, y con un espacio por cada letra, incluso con doble espacio en los espacios para que sea más entendible. Estará este artículo con algunas vulgaridades de por medio, o firmado por kxi o Sama o Macaco… en fin, una infinidad más que ya se pueden imaginar (¿si se pueden imaginar alguna opción más?)
Claro, en esa biblioteca también ya estarán todos los comentarios que a ustedes se les ocurra escribir o pensar… lo malo es que no tenemos acceso a dicha biblioteca (Borges afortunadamente no dejó la ubicación), y si lo tuviéramos, dudo que alcanzáramos a encontrar dichos comentarios antes de la hora del almuerzo, así que les agradecemos de corazón que para evitarnos trabajo, los coloquen aquí directamente.
Para concluir, les dejo una interesante frase que se expresa en el mismo texto, y que muestra la filantropía (como la nuestra) a su máxima expresión:
